突然发现一门很有意思的课程，在算法竞赛中也是一个十分有意思的分支。不过在算法中，博弈论一般都假定博弈的参与者都会做出最优的选择，且处于平等博弈。当然还有非零和博弈啊。
可能更新的一系列的博弈论的知识，会结合相关的背景以及例子，讲解后面蕴含的博弈知识。

一个有趣的例子

现在抓到两名犯人A， B，给他们这样的选择:

1. 一名A供认了对方，而对方B没有供认A，那么A无罪释放，B加刑两年。反之亦然。
2. 若两人互相都没有供认， 那么无罪释放两人。
3. 若两人互相供认，那么减刑1年。

这就是非常著名的囚徒的困境的问题(prisoners’ dilemma)。

你会怎么选择呢？

建立模型

（a, b）a表示player1的收益(payoffs), b表示player2的收益。
(0, 0)对应相互揭发的收益。
(1, 1)表示相互不揭发的收益。
其余的两格表示的是其中一个人揭发对方，另外一个人不揭发对方的收益。

分析

假设现在我们是犯人player1，我们揣度B的选择：

• 假设B选择了l,那么根据收益的大小，我们选择了U。
• 假设B选择了r,那么根据收益的大小，我们还是选择了U。

可见，不论对手选择什么, U都是最佳的选择。
同理，B选择l是最佳的选择。
我们将这样的点定义为绝对优势的点。

得到的结论

• Don’t play a strictly dominated stategy.（不要选择处于劣势的策略）
• Put yourself in others’s shoes.(换位思考)

现实中的囚徒的困境的例子

• 公共合作问题(不论对方是努力还是偷懒的，我偷懒的收益总是最大的)
• 宿舍卫生问题
• 企业之间指定价格
• 各国面临全球变暖的问题所采取的方针
• 公共资源不会去保护，而是尽可能的索取。

抽象

为了更加方便的描述一种博弈，因此引进符号加以表述。

• player: \(player_i, player_j\)

• strategies:
  \(s_i\):a particular strategy to \(player_i\)
  \(S\): the set of alternatives to the players
  s: a particular play in a game(a strategy vector/list and it is confirmed.)

未解决的问题

emmm，有没有同学想和我一起学习博弈论啊，可以qq私信我哦。