SPOJ QTREE & POJ 3237

ACM

树链剖分中，边权如何转换成点权？

SPOJ QTREE & POJ 3237

题目描述

给你一棵树，执行以下操作：

  • CHANGE i x：将第 $i$ 条边的边权修改为 $x$;
  • NEGATE x y：将 $x$ 到 $y$ 的路径上的边权取反；
  • QUERY x y：询问 $x$ 到 $y$ 的边权最大值。

题解

树链剖分 + 线段树。

对于边权的树链剖分，把边权都推到这条边深度较大的点上，于是就将边权转换成点权了，注意，根节点没有权值。

如果是 LCT 来处理此题的话，有两种方法可以将边权转换成点权：

  • 除了根之外其他的节点都对应一条边，这样就不能换根；
  • 每条边都当成一个点，然后将它的两个端点跟它连边，节点数多了一倍，可以实现 LCT 的各种操作。

线段树维护区间最大值、区间最小值（便于边权取反）、取反标记。

AC Code

SPOJ QTREE

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e4+10;
struct Edge{
    int to, next;
}edge[maxn<<1];
int tot, head[maxn];
void add_edge(int u, int v){
    edge[tot].to = v;
    edge[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}
int pos;
int top[maxn];
int fa[maxn];
int deep[maxn];
int num[maxn];
int p[maxn];
int rp[maxn];
int son[maxn];
void init(){
    memset(head, -1, sizeof(head));
    tot = 0;
    pos = 0;
    memset(son, -1, sizeof(son));
}
void dfs1(int u, int pre, int d){
    deep[u] = d;
    fa[u] = pre;
    num[u] = 1;
    for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next){
        int v = edge[i].to;
        if(v != pre){
            dfs1(v, u, d + 1);
            num[u] += num[v];
            if(son[u] == -1 || num[v] > num[son[u]]){
                son[u] = v;
            }
        }
    }
}
void getpos(int u, int sp){
    top[u] = sp;
    p[u] = pos++;
    rp[p[u]] = u;
    if(son[u] == -1) return;
    getpos(son[u], sp);
    for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next){
        int v = edge[i].to;
        if(v != son[u] && v != fa[u]){
            getpos(v, v);
        }
    }
}
struct Node{
    int l, r;
    int Max;
}node[maxn<<2];
void build(int rt, int l, int r){
    node[rt].l = l;
    node[rt].r = r;
    node[rt].Max = 0;
    if(l == r) return;
    int mid = (l+r)/2;
    build(rt<<1, l, mid);
    build((rt<<1)|1, mid+1, r);
}
void push_up(int rt){
    node[rt].Max = max(node[rt<<1].Max, node[(rt<<1)|1].Max);
}
void update(int rt, int k, int val){
    if(node[rt].l == k&&node[rt].r == k){
        node[rt].Max = val;
        return;
    }
    int mid = (node[rt].l+node[rt].r)/2;
    if(k<=mid) update(rt<<1, k, val);
    else update((rt<<1)|1, k, val);
    push_up(rt);
}
int query(int rt, int l, int r){
    if(node[rt].l == l&&node[rt].r == r){
        return node[rt].Max;
    }
    int mid = (node[rt].l+node[rt].r)/2;
    if(r<=mid)return query(rt<<1, l, r);
    else if(l>mid) return query((rt<<1)|1, l, r);
    else return max(query(rt<<1, l, mid), query((rt<<1)|1, mid+1, r));
}
int find(int u, int v){
    int f1 = top[u], f2 = top[v];
    int temp = 0;
    while(f1!=f2){
        if(deep[f1]<deep[f2]){
            swap(f1, f2);
            swap(u, v);
        }
        temp = max(temp, query(1, p[f1], p[u]));
        u = fa[f1];
        f1 = top[u];
    }
    if(u == v) return temp;
    //u, vÔÚͬһ¸ùÁ´ÉÏ
    if(deep[u] > deep[v]) swap(u, v);
    return max(temp, query(1, p[son[u]], p[v]));
}
int e[maxn][3];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int t, n;
    cin>>t;
    while(t--){
        init();
        cin>>n;
        for(int i=0; i<n-1; i++){
            cin>>e[i][0]>>e[i][1]>>e[i][2];
            add_edge(e[i][0], e[i][1]);
            add_edge(e[i][1], e[i][0]);
        }
        //cout<<"haha";
        dfs1(1, 0, 0);
        getpos(1, 1);
        build(1, 0, pos-1);
        for(int i=0; i<n-1; i++){
            if(deep[e[i][0]]>deep[e[i][1]]){
                swap(e[i][0], e[i][1]);
            }
            update(1, p[e[i][1]], e[i][2]);//½«¸üÉîµÄ½ÚµãÏȸüÐÂ
        }
        string op;
        int u, v;
        //cout<<op<<endl;
        while(cin>>op){
            if(op[0] == 'D') break;
            cin>>u>>v;
            if(op[0] == 'Q'){
                printf("%d\n", find(u, v));
            }
            else{
                update(1, p[e[u-1][1]], v);
            }
        }
    }
    return 0;
}

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#define NOSTDCPP
//#define Cpp11
//#define Linux_System
#ifndef NOSTDCPP
#include <bits/stdc++.h>
#else
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cassert>
#include <complex>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <deque>
#include <exception>
#include <functional>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <istream>
#include <iterator>
#include <list>
#include <map>
#include <ostream>
#include <queue>
#include <set>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <string>
#include <typeinfo>
#include <utility>
#include <valarray>
#include <vector>
#endif
# ifdef Linux_System
# define getchar getchar_unlocked
# define putchar putchar_unlocked
# endif
# define RESET(_) memset(_, 0, sizeof(_))
# define RESET_(_, val) memset(_, val, sizeof(_))
# define fi first
# define se second
# define pb push_back
# define midf(x, y) ((x + y) >> 1)
# define DXA(_) ((_ << 1))
# define DXB(_) ((_ << 1) | 1)
using namespace std;
const int MAXN = 10010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
    int to,next;
}edge[MAXN*2];
int head[MAXN],tot;
int top[MAXN];
int fa[MAXN]; 
int deep[MAXN];
int num[MAXN];
int p[MAXN];
int fp[MAXN];
int son[MAXN];
int pos;
void init()
{
    tot = 0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    pos = 0;
    memset(son,-1,sizeof(son));
}
void addedge(int u,int v)
{
    edge[tot].to = v;edge[tot].next = head[u];head[u] = tot++;
}
void dfs1(int u,int pre,int d)
{
    deep[u] = d;
    fa[u] = pre;
    num[u] = 1;
    for(int i = head[u];i != -1; i = edge[i].next)
    {
        int v = edge[i].to;
        if(v != pre)
        {
            dfs1(v,u,d+1);
            num[u] += num[v];
            if(son[u] == -1 || num[v] > num[son[u]])
                son[u] = v;
        }
    }
}
void getpos(int u,int sp) 
{
    top[u] = sp;
    if(son[u] != -1)
    {
        p[u] = pos++;
        fp[p[u]] = u;
        getpos(son[u],sp);
    }
    else
    {
        p[u] = pos++;
        fp[p[u]] = u;
        return;
    }
    for(int i = head[u] ; i != -1; i = edge[i].next)
    {
        int v = edge[i].to;
        if(v != son[u] && v != fa[u])
            getpos(v,v);
    }
}
struct Node
{
    int l,r;
    int Max, Min;
    bool rev;
}segTree[MAXN*4];
void build(int i,int l,int r)
{
    segTree[i].l = l;
    segTree[i].r = r;
    segTree[i].Max = -inf;
    segTree[i].Min = inf;
    segTree[i].rev = false;
    if(l == r)return;
    int mid = (l+r)/2;
    build(i<<1,l,mid);
    build((i<<1)|1,mid+1,r);
}
void push_up(int i)
{
    segTree[i].Max = max(segTree[i<<1].Max,segTree[(i<<1)|1].Max);
    segTree[i].Min = min(segTree[i<<1].Min,segTree[(i<<1)|1].Min);
}
void revv(int i)
{
	segTree[i].Max *= -1;
	segTree[i].Min *= -1;
	swap(segTree[i].Max, segTree[i].Min);
}
void push_down(int i)
{
	if(segTree[i].rev)
	{
		segTree[i << 1].rev ^= segTree[i].rev;
		segTree[(i << 1) | 1].rev ^= segTree[i].rev;
		revv(i << 1);
		revv((i << 1) | 1);
		segTree[i].rev = false;
	}
}
void update(int i,int k,int val) 
{
    if(segTree[i].l == k && segTree[i].r == k)
    {
        segTree[i].Max = segTree[i].Min = val;
        segTree[i].rev = false;
        return;
    }
    push_down(i);
    int mid = (segTree[i].l + segTree[i].r)/2;
    if(k <= mid)update(i<<1,k,val);
    else update((i<<1)|1,k,val);
    push_up(i);
}
void update2(int i,int l,int r)  
{
    if(segTree[i].l == l && r == segTree[i].r)
    {
    	segTree[i].rev ^= 1;
    	revv(i);
    	return ;
	}
	push_down(i);
    int mid = (segTree[i].l + segTree[i].r)/2;
    if(r <= mid) update2(DXA(i), l, r);
    else if(l > mid)  update2(DXB(i), l, r);
    else update2(DXA(i), l, mid), update2(DXB(i), mid + 1, r);
    push_up(i);
}
int query(int i,int l,int r)  
{
    if(segTree[i].l == l && segTree[i].r == r)
        return segTree[i].Max;
    push_down(i);
    int mid = (segTree[i].l + segTree[i].r)/2;
    if(r <= mid)return query(i<<1,l,r);
    else if(l > mid)return query((i<<1)|1,l,r);
    else return max(query(i<<1,l,mid),query((i<<1)|1,mid+1,r));
}
int find(int u,int v)
{
    int f1 = top[u], f2 = top[v];
    int tmp = -inf;
    while(f1 != f2)
    {
        if(deep[f1] < deep[f2])
        {
            swap(f1,f2);
            swap(u,v);
        }
        tmp = max(tmp,query(1,p[f1],p[u]));
        u = fa[f1]; f1 = top[u];
    }
    if(u == v)return tmp;
    if(deep[u] > deep[v]) swap(u,v);
    return max(tmp,query(1,p[son[u]],p[v]));
}
void __update__(int u,int v)
{
    int f1 = top[u], f2 = top[v];
    while(f1 != f2)
    {
        if(deep[f1] < deep[f2])
        {
            swap(f1,f2);
            swap(u,v);
        }
        update2(1,p[f1], p[u]);
        u = fa[f1]; f1 = top[u];
    }
    if(u == v)return ;
    if(deep[u] > deep[v]) swap(u,v);
    update2(1,p[son[u]],p[v]);
}
int e[MAXN][3];
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int T;
    int n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        init();
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 0;i < n-1;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&e[i][0],&e[i][1],&e[i][2]);
            addedge(e[i][0],e[i][1]);
            addedge(e[i][1],e[i][0]);
        }
        dfs1(1,0,0);
        getpos(1,1);
        build(1,0,pos-1);
        for(int i = 0;i < n-1; i++)
        {
            if(deep[e[i][0]] > deep[e[i][1]])
                swap(e[i][0],e[i][1]);
            update(1,p[e[i][1]],e[i][2]);
        }
        char op[10];
        int u,v;
        while(scanf("%s",op) == 1)
        {
            if(op[0] == 'D')break;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            if(op[0] == 'Q')
                printf("%d\n",find(u,v));
            else if(op[0] == 'C') update(1,p[e[u-1][1]],v);
            else __update__(u, v);
        }
    }
    return 0;
}
/*
1
15
7 1 93
6 2 41
6 1 48
14 4 62
12 15 43
7 8 2
2 10 80
7 13 92
13 5 91
13 11 5
15 1 79
2 3 21
9 12 7
15 4 33
Q 13 7
C 6 6
N 13 1
Q 3 15
C 12 11
N 14 11
Q 2 11
N 2 7
Q 6 7
C 11 10
N 3 8
Q 14 8
C 3 4
Q 8 13
C 5 1
N 7 1
Q 1 11
C 11 8
DONE
*/
/*
ans
92
79
93
-48
93
92
92
*/

本文标题:SPOJ QTREE & POJ 3237

文章作者:Babydragon

发布时间:2018-08-30, 14:00:00

最后更新:2018-08-30, 14:19:23

原始链接:http://baolintian.github.io/2018/08/30/SPOJ-QTREE-POJ-3237/

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文章目录
  1. 1. SPOJ QTREE & POJ 3237
    1. 1.1. 题目描述
    2. 1.2. 题解
    3. 1.3. AC Code
      1. 1.3.1. SPOJ QTREE
      2. 1.3.2. POJ 3237
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