hdu 2475 Box

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HDU 2475 Box

tag: 数据结构 Splay

题目翻译

有一堆箱子,可以嵌套放着。然后有两种操作:

  • MOVE X Y,将箱子 X 放到箱子 Y 里面。(定义 0 号箱子是整个大地,也就是说,如果 $Y = 0$,表示箱子放在最外面);
  • QUERY X,询问 X 箱子的最外面非 0 号箱子是几号箱子。

题目分析

前置技能(Ⅰ)

一棵树可以转换为一个线性结构,例如说对于一颗静态树,树链剖分之前要求出 DFS 序。

这次的树是一个动态树,当然可以用Link-Cut-Tree (LCT)解决。

DFS序也可以表示为一对括号序列。

例如以下一棵树 :(第一行表示结点数$n$,下面$n-1$行表示两个点连的边):

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3
1 2
1 3

1号结点表示为[]2号结点表示为()3号结点表示为{},那么这棵树的括号序列是:

1
[(){}]

前置技能(Ⅱ)

Splay树的结点在移动的过程中,始终保持不变。变化的只是结点与结点之间的关系。

题解

利用Splay维护括号序列。

MOVE:我们将表示数$x$的括号及其内部括号位移到合适位置 ——

  • 移动到箱子$y$之内:将$x$的左括号、右括号和被它们包裹的括号一起位移到$y$的左括号的右边;
  • 移动到外面:将$x$的左括号、右括号和被它们包裹的括号一起放到序列的最后。

QUERY:直接查询这个区间的左叶子结点即可。

AC Code

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//#define NOSTDCPP
//#define Cpp11
//#define Linux_System
#ifndef NOSTDCPP
#include <bits/stdc++.h>
#else
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cassert>
#include <climits>
#include <complex>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <deque>
#include <exception>
#include <functional>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <istream>
#include <iterator>
#include <list>
#include <map>
#include <ostream>
#include <queue>
#include <set>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <string>
#include <typeinfo>
#include <utility>
#include <valarray>
#include <vector>
#endif
# ifdef Linux_System
# define getchar getchar_unlocked
# define putchar putchar_unlocked
# endif
# define RESET(_) memset(_, 0, sizeof(_))
# define RESET_(_, val) memset(_, val, sizeof(_))
# define fi first
# define se second
# define pb push_back
# define midf(x, y) ((x + y) >> 1)
# define DXA(_) ((_ << 1))
# define DXB(_) ((_ << 1) | 1)
# define next __Chtholly__
# define x1 __Mercury__
# define y1 __bbtl04__
# define index __ikooo__
# pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector <int> vi;
typedef set <int> si;
typedef pair <int, int> pii;
typedef long double ld;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int maxn = 100009;
const int maxm = 100009;
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
ll myrand(ll mod){return ((ll)rand() << 32 ^ (ll)rand() << 16 ^ rand()) % mod;}
template <class T>
inline bool scan_d(T & ret)
{
char c;
int sgn;
if(c = getchar(), c == EOF)return false;
while(c != '-' && (c < '0' || c > '9'))c = getchar();
sgn = (c == '-') ? -1 : 1;
ret = (c == '-') ? 0 : (c - '0');
while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')
ret = ret * 10 + (c - '0');
ret *= sgn;
return true;
}
#ifdef Cpp11
template <class T, class ... Args>
inline bool scan_d(T & ret, Args & ... args)
{
scan_d(ret);
scan_d(args...);
}
#define cin.tie(0); cin.tie(nullptr);
#define cout.tie(0); cout.tie(nullptr);
#endif
inline bool scan_ch(char &ch)
{
if(ch = getchar(), ch == EOF)return false;
while(ch == ' ' || ch == '\n')ch = getchar();
return true;
}
inline void out_number(ll x)
{
if(x < 0)
{
putchar('-');
out_number(- x);
return ;
}
if(x > 9)out_number(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
int n;
vi graph[maxn], seq;
int a[maxn], dfs_l[maxn], dfs_r[maxn];
namespace SplayTree
{
#define ls(p) t[p].ch[0]
#define rs(p) t[p].ch[1]
#define inf 0x3f3f3f3f
struct node {
int size, v;
int f, ch[2];
node() {}
node(int val) {ch[0] = ch[1] = f = 0; size = 1; v = val;}
}t[maxn];
int st[maxn], sz, top, root;
int newnode() {return top ? st[top--] : ++sz;}
int wh(int p) {return t[t[p].f].ch[1] == p;}
int tmproot;
void pushup(int p)
{
t[p].size = t[ls(p)].size + t[rs(p)].size + 1;
}
void rotate(int p)
{
int f = t[p].f, g = t[f].f, c = wh(p);
if(g) t[g].ch[wh(f)] = p; t[p].f = g;
t[f].ch[c] = t[p].ch[c ^ 1]; if(t[f].ch[c]) t[t[f].ch[c]].f = f;
t[p].ch[c ^ 1] = f; t[f].f = p;
pushup(f); pushup(p);
}
void Splay(int p, int cur)
{
for(;t[p].f != cur; rotate(p))
if(t[t[p].f].f != cur) rotate(wh(p) == wh(t[p].f) ? t[p].f : p);
if(cur == 0) root = p;
}
void build_tree(int &p, int L, int R, int fa)
{
int mid = midf(L, R);
p = newnode();
t[p] = node(seq[mid]);
t[p].f = fa;
if(seq[mid] < 0) dfs_r[- seq[mid]] = p; //注意数值的关系
else dfs_l[seq[mid]] = p;
if(L == R) return;
if(L < mid) build_tree(ls(p), L, mid - 1, p);
if(mid < R) build_tree(rs(p), mid + 1, R, p);
pushup(p);
}
int Get_min_place(int x) //查找最小值的位置
{
while(ls(x))
{
x = ls(x);
}
return x;
}
int Get_max_place(int x) //查找最大值的位置
{
while(rs(x))
{
x = rs(x);
}
return x;
}
int Query(int k)
{
Splay(dfs_l[k], 0);
return t[Get_min_place(dfs_l[k])].v;
}
void Travel(int x)
{
if(! x)return ;
Travel(t[x].ch[0]);
a[tmproot ++] = t[x].v;// Check here
Travel(t[x].ch[1]);
}
void SplayTree()
{
root = 0;
sz = 0;
}
void Split(int aa, int b)
{
if(aa == b) return ; //本来就在一起
int lll = dfs_l[aa], rrr = dfs_r[aa];
Splay(lll, 0);
Splay(rrr, lll);
int xx = ls(lll), yy = rs(rrr), z = 0;
z = Get_max_place(xx);
ls(lll) = 0;
rs(rrr) = 0;
t[xx].f = t[yy].f = 0;
if(z) rs(z) = yy;
t[yy].f = z;
if(b == 0) return ; //如果 b 是根的话,就不用做后面的操作了
if(Query(b) == aa) //如果原来就在一个集合
{
//撤回操作
ls(lll) = xx;
rs(rrr) = yy;
t[xx].f = lll;
t[yy].f = rrr;
rs(z) = 0;
return ;
}
int l = dfs_l[b], r; //插入到新的位置
Splay(l, 0);
r = Get_min_place(rs(l));
Splay(r, l);
ls(r) = lll;
t[lll].f = r;
}
#undef ls
#undef rs
#undef inf
};
using namespace SplayTree;
void dfs(int x)
{
seq.push_back(x);
for(int i = 0; i < graph[x].size(); i ++)
dfs(graph[x][i]);
seq.push_back(- x);
}
int main()
{
int T, to, x, y;
char str[10];
bool st = false;
//scan_d(T);
while(~ scanf("%d", &n))
{
if(st) puts("");
else st = true;
for(int i = 0; i <= n; i ++) graph[i].clear();
for(int from = 1; from <= n; from ++)
{
scanf("%d", &to);
graph[to].push_back(from);
}
seq.clear();
dfs(0);
SplayTree :: SplayTree();
//利用 dfs 序构成括号序列
int pp = 0, st = 1;
for(int i = 1; i < seq.size() - 1; i ++)
{
if(seq[i] > 0) pp ++;
else pp --;
if(pp == 0)
{
SplayTree :: build_tree(root, st, i, 0);
st = i + 1;
}
}
scanf("%d", &to);
while(to --)
{
scanf("\n%s", str);
switch(str[0])
{
case 'Q':
scanf("%d", &x);
printf("%d\n", SplayTree :: Query(x));
break;
case 'M':
scanf("%d %d", &x, &y);
SplayTree :: Split(x, y);
break;
default:
assert(str[0] == 'Q' || str[0] == 'M');
}
}
}
return 0;
}

未解决的问题

文章目录
  1. 1. HDU 2475 Box
    1. 1.1. 题目翻译
    2. 1.2. 题目分析
      1. 1.2.1. 前置技能(Ⅰ)
      2. 1.2.2. 前置技能(Ⅱ)
      3. 1.2.3. 题解
    3. 1.3. AC Code
  • 未解决的问题
  • {{ live2d() }}