FZU 1978 Repair the brackets

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FZU 1978 Repair the brackets

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FZU 1978

题目翻译

给你一个括号序列,要求支持以下操作:

  • Replace l r c: 将 $[l, r]$ 内的括号换成 $c\ (c \in {\text’(\text’, \text’)\text’})$;
  • Swap l r:将 $[l, r]$ 内的括号序列翻转,即 $s’_l = sr, s’{l - 1} = s{r - 1}, …, s’{r - 1}=s_{l - 1}, s’_r = s_l$;
  • Invert l r:将 $[l, r]$ 的左括号换成右括号,右括号换成左括号;
  • Query l r:查询 $[l, r]$ 最少需要换几个括号就可以组成合法的括号序列。换括号定义为 Invert 的操作。保证区间长度为偶数

题目分析

前三个操作很轻松的就可以用 Splay 维护。。

最后一个得需要想想。。

题解

对于一段括号序列,设(1)-1,则设从序列开始的和最小值为 $x$ ,整段序列和为 $y$ ,则$\text{floor}(\frac {\text{abs} (y - x) + 1} 2) + \text{floor}( \frac{\text{abs}(x) + 1} 2)$为答案。

最小值意味着前面有 $\text{abs}(x)$ 个 )没有(与其匹配,因此至少需要将 $\text{floor}( \frac{\text{abs}(x) + 1} 2)$ 个)变为(使得前半部分的括号暂时合法(暂时合法的意思是有可能后面会出现)(匹配,向下取整因为只能匹配整数个)括号)。而 $y$ 为该序列的和,则 $y + (-x)$ 为前面一部分转换之后的括号之和,因为保证序列的长度为偶数,且经过第一步转化后不存在)之前没有(与之匹配的情况,因此直接将所有括号配对使得差值为$0$就可以了,因为答案需要再加上$\text{floor}(\frac {\text{abs} (y - x) + 1} 2) $。

我们需要记录从左边开始的最大值、最小值,从右边开始的最大值,最小值。分别记录左右开始的值是因为当区间翻转的时候可以快速地得到所需信息,而最大最小值则是为了在 Invert 操作的时候使得信息也能维护( Invert 将最大值和最小值交换位置再乘以$-1$就可以了)。

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#define NOSTDCPP
//#define Cpp11
//#define Linux_System
#ifndef NOSTDCPP
#include <bits/stdc++.h>
#else
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cassert>
#include <complex>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <deque>
#include <exception>
#include <functional>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <istream>
#include <iterator>
#include <list>
#include <map>
#include <ostream>
#include <queue>
#include <set>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <string>
#include <typeinfo>
#include <utility>
#include <valarray>
#include <vector>
#endif
# ifdef Linux_System
# define getchar getchar_unlocked
# define putchar putchar_unlocked
# endif
# define RESET(_) memset(_, 0, sizeof(_))
# define RESET_(_, val) memset(_, val, sizeof(_))
# define fi first
# define se second
# define pb push_back
# define midf(x, y) ((x + y) >> 1)
# define DXA(_) ((_ << 1))
# define DXB(_) ((_ << 1) | 1)
# define next __Chtholly__
# define x1 __Mercury__
# define y1 __bbtl04__
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector <int> vi;
typedef set <int> si;
typedef pair <int, int> pii;
typedef long double ld;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int maxn = 100009;
const int maxm = 300009;
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
ll myrand(ll mod){return ((ll)rand() << 32 ^ (ll)rand() << 16 ^ rand()) % mod;}
template <class T>
inline bool scan_d(T & ret)
{
char c;
int sgn;
if(c = getchar(), c == EOF)return false;
while(c != '-' && (c < '0' || c > '9'))c = getchar();
sgn = (c == '-') ? -1 : 1;
ret = (c == '-') ? 0 : (c - '0');
while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')
ret = ret * 10 + (c - '0');
ret *= sgn;
return true;
}
#ifdef Cpp11
template <class T, class ... Args>
inline bool scan_d(T & ret, Args & ... args)
{
scan_d(ret);
scan_d(args...);
}
#define cin.tie(0); cin.tie(nullptr);
#define cout.tie(0); cout.tie(nullptr);
#endif
inline bool scan_ch(char &ch)
{
if(ch = getchar(), ch == EOF)return false;
while(ch == ' ' || ch == '\n')ch = getchar();
return true;
}
inline void out_number(ll x)
{
if(x < 0)
{
putchar('-');
out_number(- x);
return ;
}
if(x > 9)out_number(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
char a[maxn]; //从 1 开始
namespace SplayTree
{
#define ls(p) t[p].ch[0]
#define rs(p) t[p].ch[1]
#define inf 0x3f3f3f3f
struct node {
int size, sum, lm[2], rm[2], v;
int tag, rev, swp;
int f, ch[2];
node() {}
node(char val)
{
ch[0] = ch[1] = tag = rev = f = 0;
swp = size = 1;
v = sum = (val == '(' ? 1 : -1);
lm[0] = rm[0] = min((val == '(' ? 1 : -1), 0);
lm[1] = rm[1] = max((val == '(' ? 1 : -1), 0);
}
}t[maxn];
int st[maxn], sz, top, root;
int newnode() {return top ? st[top--] : ++sz;}
int wh(int p) {return t[t[p].f].ch[1] == p;}
int tmproot;
void swaptag(int p)
{
if(t[p].tag) t[p].tag *= -1;
else t[p].swp *= -1;
t[p].v *= -1;
t[p].sum *= -1;
//最小值和最大值交换
swap(t[p].lm[0], t[p].lm[1]);
swap(t[p].rm[0], t[p].rm[1]);
t[p].lm[0] *= -1; t[p].lm[1] *= -1;
t[p].rm[0] *= -1; t[p].rm[1] *= -1;
}
void rever(int p)
{
if(t[p].tag) return;
t[p].rev ^= 1;
swap(ls(p), rs(p));
swap(t[p].lm[0], t[p].rm[0]);
swap(t[p].lm[1], t[p].rm[1]);
}
void paint(int p, int val)
{
t[p].tag = val; t[p].v = val;
t[p].sum = val * t[p].size;
t[p].lm[0] = t[p].rm[0] = min(0, t[p].sum);
t[p].lm[1] = t[p].rm[1] = max(0, t[p].sum);
t[p].rev = 0;
t[p].swp = 1;
}
void pushdown(int p)
{
if(t[p].tag)
{
if(ls(p)) paint(ls(p), t[p].tag);
if(rs(p)) paint(rs(p), t[p].tag);
t[p].tag = 0;
}
if(t[p].swp != 1)
{
if(ls(p)) swaptag(ls(p));
if(rs(p)) swaptag(rs(p));
t[p].swp = 1;
}
if(t[p].rev)
{
if(ls(p)) rever(ls(p));
if(rs(p)) rever(rs(p));
t[p].rev = 0;
}
}
void pushup(int p)
{
t[p].size = t[ls(p)].size + t[rs(p)].size + 1;
t[p].sum = t[ls(p)].sum + t[rs(p)].sum + t[p].v;
//t[p].mx = max(max(t[ls(p)].mx, t[rs(p)].mx), max(0, t[ls(p)].rm[0]) + t[p].v + max(0, t[rs(p)].lm[0]));
t[p].lm[0] = min(t[ls(p)].lm[0], t[ls(p)].sum + t[p].v + min(0, t[rs(p)].lm[0]));
t[p].rm[0] = min(t[rs(p)].rm[0], t[rs(p)].sum + t[p].v + min(0, t[ls(p)].rm[0]));
t[p].lm[1] = max(t[ls(p)].lm[1], t[ls(p)].sum + t[p].v + max(0, t[rs(p)].lm[1]));
t[p].rm[1] = max(t[rs(p)].rm[1], t[rs(p)].sum + t[p].v + max(0, t[ls(p)].rm[1]));
}
void rotate(int p)
{
int f = t[p].f, g = t[f].f, c = wh(p);
if(g) t[g].ch[wh(f)] = p; t[p].f = g;
t[f].ch[c] = t[p].ch[c ^ 1]; if(t[f].ch[c]) t[t[f].ch[c]].f = f;
t[p].ch[c ^ 1] = f; t[f].f = p;
pushup(f); pushup(p);
}
void Splay(int p, int cur)
{
for(;t[p].f != cur; rotate(p))
if(t[t[p].f].f != cur) rotate(wh(p) == wh(t[p].f) ? t[p].f : p);
if(cur == 0) root = p;
}
void build_tree(int &p, int L, int R, int fa)
{
int mid = midf(L, R);
p = newnode();
t[p] = node(a[mid]);
t[p].f = fa;
if(L == R) return;
if(L < mid) build_tree(ls(p), L, mid - 1, p);
if(mid < R) build_tree(rs(p), mid + 1, R, p);
pushup(p);
}
int Get_max(int x)
{
pushdown(x);
while(t[x].ch[1])
{
x = t[x].ch[1];
pushdown(x);
}
return x;
}
int Kth(int k)
{
int p = root, lsize = 0;
while(p)
{
pushdown(p);
int cur = lsize + t[ls(p)].size;
if(k == cur + 1) return p;
if(k <= cur) p = ls(p);
else {
lsize = cur + 1;
p = rs(p);
}
}
return -1;
}
void Ins_from_a(int k, int tot) //插入的数值已经放到 a[] 数组中
{
//for(int i = 1;i <= tot; ++i) a[i] = read();
int f = Kth(k + 1); Splay(f, 0);
int p = Kth(k + 2); Splay(p, f);
build_tree(ls(p), 1, tot, p);
pushup(p); pushup(f);
}
void Mak(int k, int tot, int x)
{
int f = Kth(k); Splay(f, 0);
int p = Kth(k + tot + 1); Splay(p, f);
paint(ls(p), x);
pushup(p); pushup(f);
}
void Rev(int k, int tot)
{
int f = Kth(k); Splay(f, 0);
int p = Kth(k + tot + 1); Splay(p, f);
rever(ls(p));
pushup(p); pushup(f);
}
void Swp(int k, int tot)
{
int f = Kth(k); Splay(f, 0);
int p = Kth(k + tot + 1); Splay(p, f);
swaptag(ls(p));
pushup(p); pushup(f);
}
void SplayTree(int n)
{
//for(int i = 2;i <= n + 1; ++i) scan_d(a[i]);
//a[1] = a[n + 2] = -inf;
root = sz = 0;
scanf("%s", a + 1);
a[0] = '(';
a[n + 1] = ')';
t[0] = node(')');
t[0].sum = t[0].size = t[0].v = t[0].lm[0] = t[0].lm[1] = t[0].rm[0] = t[0].rm[1] = 0;
build_tree(root, 0, n + 1, 0);
}
void Travel(int x)
{
if(! x)return ;
pushdown(x);
Travel(t[x].ch[0]);
a[tmproot ++] = t[x].v == 1 ? '(' : ')';// Check here
Travel(t[x].ch[1]);
}
void Merge(int root1, int root2)
{
t[root1].ch[1] = root2;
t[root2].f = root1;
}
int Query(int L, int R)
{
Splay(Kth(L), 0);
Splay(Kth(R + 2), root);
int x = t[ls(rs(root))].lm[0], y = t[ls(rs(root))].sum;
y -= x;
x = abs(x) + 1;
y = abs(y) + 1;
return (x >> 1) + (y >> 1);
}
#undef ls
#undef rs
#undef inf
};
using namespace SplayTree;
int main()
{
int T;
int n, m, l, r;
char str[10];
scanf("%d", &T);
for(int Casen = 1; Casen <= T; ++ Casen)
{
scanf("%d %d", &n, &m);
SplayTree :: SplayTree(n);
printf("Case %d:\n", Casen);
/*
tmproot = 0;
RESET(a);
Travel(root);
puts(a);
*/
while(m --)
{
scanf("%s", str);
switch(str[0])
{
case 'I':
scanf("%d %d", &l, &r);
SplayTree :: Swp(l, r - l + 1);
break;
case 'Q':
scanf("%d %d", &l, &r);
printf("%d\n", SplayTree :: Query(l, r));
break;
case 'R':
scanf("%d %d %c", &l, &r, &str[8]);
SplayTree :: Mak(l, r - l + 1, str[8] == '(' ? 1 : -1);
break;
case 'S':
scanf("%d %d", &l, &r);
SplayTree :: Rev(l, r - l + 1);
break;
default:
assert(false);
}
/*
tmproot = 0;
RESET(a);
Travel(root);
puts(a);
*/
}
}
return 0;
}

未解决的问题

文章目录
  1. 1. FZU 1978 Repair the brackets
    1. 1.1. 题目地址
    2. 1.2. 题目翻译
    3. 1.3. 题目分析
      1. 1.3.1. 题解
    4. 1.4. AC Code
  • 未解决的问题
  • {{ live2d() }}