问题
现在从池塘里面捕捉1000条鱼，并且在它们的尾巴上做上标记，放回。
一段时间后，再从池塘里面捕捉800条鱼，发现了80条做了标记的鱼。
问池塘里面一共有多少条鱼？
解决
由于在第二次捕捉中，标记好了的鱼占了10%，那么1000条鱼就占了总数的10%，答案是10000.
嗯，本篇博文到此结束，感谢大家的阅读。
最大似然估计
怎么可能就这么结束了
上面的推理绝对是没错的，只是展示求解的另外的一个方面。
我们进一步的挖掘直觉中的数学原理。
我们假设池塘中有N条鱼。由最大似然的相关定义：
我们要确定N，使P(X = 80)的概率最大：
\(P(X = 80) = {800 \choose 80}{N-1000 \choose 720}/{N \choose 800}\)
列出相应的不等式，假设最值是k:
\(\frac{k-1000 \choose 720}{k \choose 800} \ge \frac{k-1-1000 \choose 720}{k-1 \choose 800}\).①
\(\frac{k-1000 \choose 720}{k \choose 800} \ge \frac{k+1-1000 \choose 720}{k+1 \choose 800}\).②
化简上面的两个式子， 得：
\(9999\le k \le 10000\)
与我们的结果吻合的很好，也说明也极大似然性的正确性。