SPOJ QTREE5

lct

SPOJ QTREE5

题目概括

给定一棵 $n$ 个结点的树,树的边上有权,每个结点有黑白两色,初始时所有的结点都是黑的。

有两种操作:

  1. 对一个结点执行反色操作(白变黑,黑变白) ;

  2. 查询距离某个特定结点 $i$ 最近的白点的距离。

其中$n <= 10^5$,操作数目不超过$10 ^ 5$.

题目分析

QTREE4 类似,只需要修改 update 函数就行。。

题解

边权LCT维护子树信息,pushup时注意讨论。

对于一个节点维护这样几个值:

  1. 一个multiset维护以该节点为根的子树中所有节点和它的最小,次小距离 (chain)

  2. 以该点为根的辅助树中离在对应的实际的树上最上面节点(其实就是辅助树上最左节点)最近白点距离

  3. 以该点为根的辅助树中离在对应的实际的树上最下面节点(其实就是辅助树上最右节点)最近白点距离

最后该节点为根的子树中的答案就可以通过上面的值合并出来;

在每次反色时更新答案即可。

AC Code

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#include <bits/stdc++.h>
#define RESET(_) memset(_, 0, sizeof(_))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 10;
const int inf = 1e9;
template <class T>
inline bool scan_d(T & ret)
{
char c;
int sgn;
if(c = getchar(), c == EOF)return false;
while(c != '-' && (c < '0' || c > '9'))c = getchar();
sgn = (c == '-') ? -1 : 1;
ret = (c == '-') ? 0 : (c - '0');
while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')
ret = ret * 10 + (c - '0');
ret *= sgn;
return true;
}
int top;
int fa[maxn],c[maxn][2];
int val[maxn], mx[maxn], sz[maxn], sum[maxn], lmx[maxn], rmx[maxn], w[maxn];
multiset <int> chain[maxn];// 维护链上信息
int q[maxn];
bool rev[maxn];
int n, m, f, t, type, ans;
////边 beg///
struct edge
{
int to, next;
}edg[maxn << 1];
int fir[maxn], cnt;
void addedge(int f, int t)
{
edg[++ cnt].next = fir[f];
fir[f] = cnt;
//edg[cnt].cost = w;
edg[cnt].to = t;
}
////边 end///
int fir_place(multiset <int> &s)
{
//如果有值的话,返回第一个
return s.size() ? *s.begin() : inf;
}
void init(){
sz[0] = 0;
for(int i = 1; i <= n; i ++)
sz[i] = 1;
for(int i = 0; i <= n; i ++)
lmx[i] = rmx[i] = w[i] = inf, chain[i].clear();
}
bool isroot(int x)
{
return c[fa[x]][0]!=x && c[fa[x]][1]!=x;
}
void update(int x)
{
int l = c[x][0], r = c[x][1];
sz[x] = sz[l] + sz[r] + 1;
sum[x] = sum[l] + sum[r] + 1;
int cha = min(w[x], fir_place(chain[x]));
//最近的白点的距离
int lmm = min(cha, rmx[l] + 1);
//左子树满足条件的
int rmm = min(cha, lmx[r]);
//右子树满足条件的
lmx[x] = min(lmx[l], sum[l] + 1 + rmm);
//左连续区间
rmx[x] = min(rmx[r], sum[r] + lmm);
//右连续区间
mx[x] = min(lmm, rmm); // 不用维护子树相关的标记
}
void pushdown(int x)
{
int l=c[x][0],r=c[x][1];
if(rev[x])
{
rev[x]^=1;rev[l]^=1;rev[r]^=1;
swap(c[x][0],c[x][1]);
}
}
void rotate(int x)
{
int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
l=(c[y][1]==x);r=l^1;
if(!isroot(y))c[z][c[z][1]==y]=x;
fa[c[x][r]]=y;fa[y]=x;fa[x]=z;
c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;
update(y);update(x);
}
void splay(int x)
{
top = 0;
q[++top]=x;
for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i])
q[++top]=fa[i];
while(top)pushdown(q[top--]);
while(!isroot(x))
{
int y=fa[x],z=fa[y];
if(!isroot(y))
{
if(c[y][0]==x^c[z][0]==y)rotate(x);
else rotate(y);
}
rotate(x);
}
}
void access(int x)
{
for(int i = 0; x; i = x, x = fa[x])
{
splay(x);
if(c[x][1]) chain[x].insert(lmx[c[x][1]]);
if(i) chain[x].erase(chain[x].find(lmx[i]));
c[x][1] = i;
update(x);
}
}
void modify(int x)
{
access(x);
splay(x);
w[x] = (w[x] == 0 ? inf : 0);
update(x);
}
int query(int x)
{
access(x);
splay(x);
return mx[x] == inf ? -1 : mx[x];
}
void dfs(int x)
{
int v;
for(int i = fir[x]; i; i = edg[i].next)
{
v = edg[i].to;
if(fa[x] != v)
{
fa[v] = x;
dfs(v);
chain[x].insert(lmx[v]);
}
}
update(x);
}
int main()
{
scan_d(n);
init();
cnt = 0;
for(int i = 1; i < n; i ++)
{
scan_d(f);
scan_d(t);
addedge(f, t);
addedge(t, f);
}
dfs(1);
scan_d(m);
while(m --)
{
scanf("%d%d", &type, &f);
switch(type)
{
case 0:
modify(f);
break;
case 1:
printf("%d\n", query(f));
break;
default:
assert(false);
}
}
return 0;
}

未解决的问题

文章目录
  1. 1. SPOJ QTREE5
    1. 1.1. 题目概括
    2. 1.2. 题目分析
    3. 1.3. 题解
    4. 1.4. AC Code
  • 未解决的问题
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