生成树计数问题

ACM

这里不学习其中的原理的正确性，仅仅注重代码的正确性

生成树的计数问题

生成树的计数问题的时间复杂度为指数级别的,因此能够处理的数据范围还是比较小的。

这里对这里的时间复杂度存疑。感觉时间复杂度为\(O(n^3)\)
适用的范围为无向图。

可以是有向图，不过相应的矩阵的值要进行相应的变化
D 度数矩阵表示为每个点的出度 A 邻接矩阵表示为每两个点连接的边数，允许平行边，包括自环


其中构造的矩阵的过程见下面的博客
生成树的计数 Matrix-Tree（矩阵树）定理

# 问题
highways
注意spoj注册的时候要翻墙

## 题意
统计有多少个生成树

## 题解
运用生成树计数的算法

## AC代码
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#include <map>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 105;
const int maxm = 100005;
const int INF = 1e9;
int degree[maxn];
ll g[maxn][maxn];
int n, m;
ll det(ll a[][maxn], int n)
{
    ll ret = 1;
    //去掉了第0行第0列
    for(int i=1; i<n; ++i){
        for(int j=i+1; j<n; ++j){
            while(a[j][i]){//辗转相减法
                ll t = a[i][i]/a[j][i];
                for(int k=i; k<n; ++k){
                    a[i][k] = (a[i][k]-a[j][k]*t);
                }
                for(int k=i; k<n; ++k){
                    swap(a[i][k], a[j][k]);
                }
                ret = -ret;//交换两行的位置，值变号
            }
        }
        if(a[i][i]==0){//主对角线有值为0，直接行列式为0
            return 0;
        }
        ret = ret*a[i][i];
    }
    if(ret<0){
        ret = -ret;
    }
    return ret;
}
void solve()
{
    int u, v;
    memset(degree, 0, sizeof degree );
    memset(g, 0, sizeof g );
    scanf("%d%d", &n, &m);
    while(m--){
        scanf("%d%d", &u, &v);
        u--,v--;
        g[u][v] = g[v][u] = -1;
        degree[u]++;
        degree[v]++;
    }
    for(int i=0; i<n; ++i){
        g[i][i] = degree[i];
    }
    printf("%lld\n", det(g, n));
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        solve();
    }
    return 0;
}


# 未解决的问题

本文标题:生成树计数问题

文章作者:Babydragon

发布时间:2018-03-11, 12:39:43

最后更新:2018-03-23, 13:31:26

原始链接:http://baolintian.github.io/2018/03/11/生成树计数问题/

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文章目录
  1. 1. 生成树的计数问题
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