2018-07-27

codeforce round499 div2

codeforces rd499 div2

D

交互题
队友有个条件写错了，1A。

E

数论，相似的题目SGU140
n个数的翡蜀定理

题解

问题转化为：
\(a_1·x_1+a_2·x_2+\dots+a_n·x_n = p(mod k)\)问p的集合， \(x_i\)是未知数
首先考虑两个未知变量：
\(a_1·x_1+a_2·x_2=s·gcd(a_1, a_2)\)，表示\(a_1·x_1+a_2·y_2\)可以表示\(gcd(a_1, a_2)\)的倍数

那么原来的式子就转化为\(a_1·x_1+a_2·x_2+\dots+a_n·x_n + t·k\)表示\(a_1, a_2, a_3, \dots, a_n, k\)的倍数，那么p必须也是这n+1个数的公共的倍数。问题得以求解。

ac code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
int a[maxn];
int n, k;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>k;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        cin>>a[i];
    }
    int common = a[1];
    a[n+1] = k;
    for(int i=2; i<=n+1; i++){
        common = __gcd(common, a[i]);
    }
    int tot = 0;
    bool flag = false;
    if(k%common == 0) flag = true;
    tot += k/common;
    cout<<tot<<endl;
    if(flag) cout<<0<<" ";
    for(int i=1; common*i<k; i++){
        cout<<common*i<<" ";
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}

问题升级

SGU140
要求求出所有的\(x_i\)的集合，要求非负
题解
相当于在前面的基础之上再倒回来求一遍

ac code

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define N 110
using namespace std;
LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)		//拓展欧几里得
{
    if(b==0)
    {
        x=1; y=0;
        return a;
    } else
    {
        LL r=ex_gcd(b,a%b,y,x);
        y-=x*(a/b); return r;
    }
}
LL x[N],y[N],ans[N];
int n,p,b,a[N];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&p,&b);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i]%=p;
    }
    LL gcd=a[1]; a[n+1]=p;			//最后一次是k*gcd(x1,x2,……,xn)+kp=0
    for(int i=1;i<=n;i++)
        gcd=ex_gcd(gcd,a[i+1],x[i],y[i]);	//记录下每一次的两个系数x和y
    if (b%gcd) {puts("NO"); return 0;}
    puts("YES");
    gcd=b/gcd; y[0]=1;
    for(int i=n;i>0;i--)
    {
        gcd=(gcd*x[i]%p+p)%p;			//这相当于k*gcd中的k
        ans[i]=(gcd*y[i-1]%p+p)%p;		//结果还要乘以上一项中的y
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
        printf("%lld ",ans[i]);
    printf("%lld\n",ans[n]);
    return 0;
}

n维拓展欧几里得的板子

x[]中保存的是非负整数的一个特解。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define N 110
using namespace std;
LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)		//拓展欧几里得
{
    if(b==0)
    {
        x=1; y=0;
        return a;
    } else
    {
        LL r=ex_gcd(b,a%b,y,x);
        y-=x*(a/b); return r;
    }
}
LL x[N],y[N],ans[N];
int n,p,b,a[N];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&p,&b);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i]%=p;
    }
    LL gcd=a[1]; a[n+1]=p;			//最后一次是k*gcd(x1,x2,……,xn)+kp=0
    for(int i=1;i<=n;i++)
        gcd=ex_gcd(gcd,a[i+1],x[i],y[i]);	//记录下每一次的两个系数x和y
    if (b%gcd) {puts("NO"); return 0;}
    puts("YES");
    gcd=b/gcd; y[0]=1;
    for(int i=n;i>0;i--)
    {
        gcd=(gcd*x[i]%p+p)%p;			//这相当于k*gcd中的k
        ans[i]=(gcd*y[i-1]%p+p)%p;		//结果还要乘以上一项中的y
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
        printf("%lld ",ans[i]);
    printf("%lld\n",ans[n]);
    return 0;
}

F

未解决的问题

本文标题:codeforce round499 div2

文章作者:Babydragon

发布时间:2018-07-27, 01:11:09

最后更新:2018-07-27, 13:22:59

原始链接:http://baolintian.github.io/2018/07/27/codeforce-round499-div2/

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