XDOJ 1344 Love Live! 矢泽妮可篇

20 棵线段树?

XDOJ 1344 Love Live! 矢泽妮可篇

题目描述

有一个长为 $N$ 的序列 $A$, 有 $Q$ 个操作:

  • 1 L R X : 表示 $\forall i, L ≤ i ≤ R, A_i \to A_i \ \texttt {AND} \ X.$
  • 2 L R X : 表示 $\forall i, L ≤ i ≤ R, A_i \to A_i \ \texttt {OR} \ X$.
  • 3 L R : 求 $AL,A{L+1},…,A_R$ 中的最大值.

题解

维护 20 棵线段树,按位与的操作会把一些位变成 0, 然后如果这段区间的所有数这些位都相等, 就可以直接打标记,否则就要递归下去访问额外节点,按位或同理(把一些位变为 1 )。(思想上)

有个问题:如何判断区间里面所有数变为 01 的这些位?维护两个变量:一个表示将区间的数取 $\texttt {OR}$ 的结果,另一个表示将区间的数取 $\texttt{AND}$ 的结果。如果区间的数取 $\texttt{AND}$ 以后 0 的位置与区间的数取 $\texttt{OR}$ 以后 1 的位置与要取的数进行比较,如果要取的数可以把所有数的这些 “位” 置为相同值($\texttt{AND}$ 操作将这些数的这些”位”置为 0 或者 $\texttt{OR}$ 操作将这些数的这些”位”置为 1 ),则直接停止更新。

可以利用势能分析法证明。

AC Code

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#include <cstdio>
#include <algorithm>
# ifdef Linux_System
# define getchar getchar_unlocked
# define putchar putchar_unlocked
# endif
# define RESET(_) memset(_, 0, sizeof(_))
# define RESET_(_, val) memset(_, val, sizeof(_))
# define fi first
# define se second
# define pb push_back
# define midf(x, y) ((x + y) >> 1)
# define DXA(_) ((_ << 1))
# define DXB(_) ((_ << 1) | 1)
# define bit_and __Chtholly__
# define bit_or __Mercury__
# define y1 __bbtl04__
# define index __ikooo__
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int maxn = 200009;
const int S = -1;
template <class T>
inline bool scan_d(T & ret)
{
char c;
int sgn;
if(c = getchar(), c == EOF)return false;
while(c != '-' && (c < '0' || c > '9'))c = getchar();
sgn = (c == '-') ? -1 : 1;
ret = (c == '-') ? 0 : (c - '0');
while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')
ret = ret * 10 + (c - '0');
ret *= sgn;
return true;
}
#ifdef Cpp11
template <class T, class ... Args>
inline bool scan_d(T & ret, Args & ... args)
{
scan_d(ret);
scan_d(args...);
}
#define cin.tie(0); cin.tie(nullptr);
#define cout.tie(0); cout.tie(nullptr);
#endif
inline bool scan_ch(char &ch)
{
if(ch = getchar(), ch == EOF)return false;
while(ch == ' ' || ch == '\n')ch = getchar();
return true;
}
inline void out_number(ll x)
{
if(x < 0)
{
putchar('-');
out_number(- x);
return ;
}
if(x > 9)out_number(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
int max_ans[maxn << 2], tag_and[maxn << 2], tag_or[maxn << 2], bit_and[maxn << 2], bit_or[maxn << 2];
void pushup(int p)
{
max_ans[p] = max(max_ans[DXA(p)], max_ans[DXB(p)]);
bit_and[p] = bit_and[DXA(p)] & bit_and[DXB(p)];
bit_or[p] = bit_or[DXA(p)] | bit_or[DXB(p)];
}
void __and(int p, int x)
{
tag_and[p] &= x, tag_or[p] &= x;
bit_and[p] &= x, bit_or[p] &= x, max_ans[p] &= x;
}
void __or(int p, int x)
{
tag_or[p] |= x;
bit_and[p] |= x, bit_or[p] |= x, max_ans[p] |= x;
}
void pushdown(int p)
{
if(tag_and[p] != S)
{
__and(DXA(p), tag_and[p]);
__and(DXB(p), tag_and[p]);
tag_and[p] = S;
}
if(tag_or[p])
{
__or(DXA(p), tag_or[p]);
__or(DXB(p), tag_or[p]);
tag_or[p] = 0;
}
}
void pre(int l, int r, int p)
{
tag_and[p] = S;
tag_or[p] = 0;
if(l == r)
{
scanf("%d", &max_ans[p]);
bit_and[p] = bit_or[p] = max_ans[p];
return ;
}
int mid = midf(l, r);
pre(l, mid, DXA(p));
pre(mid + 1, r, DXB(p));
pushup(p);
}
int l, r, op, val;
void update(int nl, int nr, int p)
{
if(l <= nl && nr <= r)
{
if(op == 1) //AND
{
if(((val ^ S) & (bit_and[p] | (bit_or[p] ^ S))) == (val ^ S))
{
__and(p, val);
return ;
}
}
if(op == 2) //OR
{
if((val & (bit_and[p] | (bit_or[p] ^ S))) == val)
{
__or(p, val);
return ;
}
}
}
pushdown(p);
int mid = midf(nl, nr);
if(l <= mid) update(nl, mid, DXA(p));
if(mid < r) update(mid + 1, nr, DXB(p));
pushup(p);
}
int query(int nl, int nr, int p)
{
if(l <= nl && nr <= r)
return max_ans[p];
pushdown(p);
int mid = midf(nl, nr), ans = 0;
if(l <= mid) ans = max(query(nl, mid, DXA(p)), ans);
if(mid < r) ans = max(query(mid + 1, nr, DXB(p)), ans);
return ans;
}
int n, q;
int main()
{
scanf("%d %d", &n, &q);
pre(1, n, 1);
while(q --)
{
scanf("%d", &op);
switch(op)
{
case 1:
case 2:
scanf("%d %d %d", &l, &r, &val);
update(1, n, 1);
break;
case 3:
scanf("%d %d", &l, &r);
printf("%d\n", query(1, n, 1));
break;
default:
//assert(op == 1 || op == 2 || op == 3);
break;
}
}
return 0;
}
/*
5 8
1 3 2 5 4
3 1 3
2 1 1 5
3 1 3
1 1 4 6
2 3 4 1
3 2 3
2 2 3 4
3 1 5
*/
文章目录
  1. 1. XDOJ 1344 Love Live! 矢泽妮可篇
    1. 1.1. 题目描述
    2. 1.2. 题解
    3. 1.3. AC Code
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