HDU 5489 Removed Interval

滑动窗口解决 LIS 问题

HDU 5489 Removed Interval

题目描述

询问去掉连续的 $k$ 个数以后,最长的 LIS 是多少。

题解

我们就可以枚举这个长度为 $k$ 的区间,从左往右滑动窗口。每向右移动一格,此时有:

最长上升子序列长度 = 窗口右边以右边第一个元素开头的最长上升子序列 + 窗口左边最大元素小于窗口右边第一个元素的最长上升子序列。

举例:

1
1 4 3 [5 7 4 9] 4 5 6 8

此时最长上升子序列长度 = 4(4,5,6,8) + 2(1,3) = 6。

我们从右向左做 LIS ,求右边第一个元素开头的最长上升子序列。

如何求左边呢?我们可以边滑动窗口边做 LIS ,然后每次查询右边第一个元素在左边 LIS 中的位置,然后左边长度 = 位置。

AC Code

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
//#define NOSTDCPP
//#define Cpp11
//#define Linux_System
#ifndef NOSTDCPP
#include <bits/stdc++.h>
#else
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cassert>
#include <climits>
#include <complex>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <deque>
#include <exception>
#include <functional>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <istream>
#include <iterator>
#include <list>
#include <map>
#include <ostream>
#include <queue>
#include <set>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <string>
#include <typeinfo>
#include <utility>
#include <valarray>
#include <vector>
#endif
# ifdef Linux_System
# define getchar getchar_unlocked
# define putchar putchar_unlocked
# endif
# define RESET(_) memset(_, 0, sizeof(_))
# define RESET_(_, val) memset(_, val, sizeof(_))
# define fi first
# define se second
# define pb push_back
# define midf(x, y) ((x + y) >> 1)
# define DXA(_) ((_ << 1))
# define DXB(_) ((_ << 1) | 1)
# define next __Chtholly__
# define x1 __Mercury__
# define y1 __bbtl04__
# define index __ikooo__
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef vector <int> vi;
typedef set <int> si;
typedef pair <int, int> pii;
typedef long double ld;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int maxn = 300009;
const int maxm = 300009;
const ll inf = 1e18;
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
ll myrand(ll mod){return ((ll)rand() << 32 ^ (ll)rand() << 16 ^ rand()) % mod;}
template <class T>
inline bool scan_d(T & ret)
{
char c;
int sgn;
if(c = getchar(), c == EOF)return false;
while(c != '-' && (c < '0' || c > '9'))c = getchar();
sgn = (c == '-') ? -1 : 1;
ret = (c == '-') ? 0 : (c - '0');
while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')
ret = ret * 10 + (c - '0');
ret *= sgn;
return true;
}
#ifdef Cpp11
template <class T, class ... Args>
inline bool scan_d(T & ret, Args & ... args)
{
scan_d(ret);
scan_d(args...);
}
#define cin.tie(0); cin.tie(nullptr);
#define cout.tie(0); cout.tie(nullptr);
#endif
inline bool scan_ch(char &ch)
{
if(ch = getchar(), ch == EOF)return false;
while(ch == ' ' || ch == '\n')ch = getchar();
return true;
}
template <class T>
inline void out_number(T x)
{
if(x < 0)
{
putchar('-');
out_number(- x);
return ;
}
if(x > 9)out_number(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
int n, m;
int A[maxn], LIS[maxn], InvA[maxn], thisLIS[maxn];
int main()
{
int T, tmp, ans, mxlen;
scanf("%d", &T);
for(int Casen = 1; Casen <= T; ++ Casen)
{
scanf("%d %d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; ++ i)
{
scanf("%d", A + i);
InvA[i] = -A[i]; // 取相反数,这样可以从后往前 LIS
}
RESET_(LIS, 127);
for(int i = n; i >= m + 1; -- i) //倒着求 LIS
{
tmp = lower_bound(LIS + 1, LIS + 1 + n, InvA[i]) - LIS;
LIS[tmp] = InvA[i];
thisLIS[i] = tmp;
}
RESET_(LIS, 127);
ans = mxlen = 0;
for(int i = m + 1; i <= n; ++ i)
{
tmp = lower_bound(LIS + 1, LIS + 1 + n, A[i]) - LIS;
ans = max(ans, tmp + thisLIS[i] - 1);
tmp = lower_bound(LIS + 1, LIS + 1 + n, A[i - m]) - LIS;
LIS[tmp] = A[i - m];
mxlen = max(mxlen, tmp);
}
ans = max(ans, mxlen);
//for(int i = 1; i <= n; ++ i) printf("%d ", LIS[i]);
//puts("");
//for(int i = 1; i <= n; ++ i) printf("%d ", thisLIS[i]);
//puts("");
printf("Case #%d: %d\n", Casen, ans);
}
return 0;
}
/*
3
11 4
1 4 3 5 7 4 9 4 5 6 8
5 2
1 2 3 4 5
5 3
5 4 3 2 1
*/
文章目录
  1. 1. HDU 5489 Removed Interval
    1. 1.1. 题目描述
    2. 1.2. 题解
    3. 1.3. AC Code
{{ live2d() }}